Что такое красота? На чём строится гармония? Несмотря на то, что в словарях для этих понятий, наверное, найдутся различные определения, часто мы отвечаем на подобные вопросы интуитивно. «Смотрится красиво!». «Этот цвет подходит, а этот — нет». «Ваза слишком велика для…». Как часто мы делаем подобные суждения, опираясь на некое внутреннее чувство прекрасного и безобразного!
Во многих случаях сочетаемость и гармоничность основывается на определённых законах. Но, также, есть примеры, когда мы ощущаем красоту, вопреки логике. К тому же, что нравится одному, не нравится другому. Поэтому вопрос: «Что такое красота и на чём она основана?» — действительно интересен и ответ на него не однозначен. Давайте рассмотрим тему красоты и гармонии на примере «золотого сечения» и того, как это сечение проявляется в природе, образуя красивые формы.
Что такое «золотое сечение»?
«Золотое сечение» — это деление чего-либо, например отрезка линии, на две неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. Чтобы наглядно это увидеть, я нарисовал прямоугольник, поделённый на части в согласии с принципом «золотого сечения». Рисунок приблизительный, поэтому его нельзя воспринимать как эталонный. Если для кого-то важна точность, то в интернете есть более точные иллюстрации. Итак, мы видим, что больший фрагмент прямоугольника так относится к меньшему, как весь прямоугольник к большему фрагменту.
Пропорция «золотого сечения» высчитывается математически и соответствует числу 1,618. То есть большая часть прямоугольника крупнее меньшей в соотношении 1,618:1. Эта пропорция обозначается греческой буквой «Фи» в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия (как пишет Википедия). Впервые об этой удивительной пропорции упоминает древнегреческий математик Евклид около 300 лет до нашей эры!
«Золотая пропорция» приятна для глаз с эстетической точки зрения. То есть, если сочинять композицию в изобразительном искусстве в согласии с «золотым сечением», то она будет гармоничной и красивой. Поэтому и архитекторы, и художники использовали эту пропорцию в своём творчестве. Однако, это не означает, что другие пропорциональные соотношения неприемлемы. Они тоже могут быть красивы. Однако «золотое сечение» выделяется особо. Возможно, это объясняется не только эстетикой, но и механикой, биологией, физикой, психологией… Не знаю. Наблюдаемые в природе формы, которые основаны на принципе «золотого сечения» свидетельствуют о том, что это непростая пропорция. Давайте рассмотрим несколько объектов из живой природы и космоса, форма которых основана на загадочном числе 1,618.
«Золотое сечение» и семечки подсолнечника
Вы когда-нибудь всматривались внимательно в цветок подсолнечника? Как упорядоченно и красиво растут там семечки! Примечательно, что они расположены по спирали. 34 спирали закручены в одну сторону, и 55 в другую. В основе всей этой структуры лежит угол, равный 137,5 градусам. Он тоже связан с числом Фи! Если поделить 360 градусов окружности на 1,618, то получится без малого 222,5. А если из 360 вычесть 222,5, то получаем 137,5 градусов! Иными словами, семена подсолнечника смещены относительно друг друга и образуют плотные ряды. Если бы угол был чуть другим, то эта структура превратилась бы в лучевую, то есть семечки удалялись от центра цветка не по спиралям, а по прямым лучам. Это снизило бы плотность семян в цветке.
Но что означает сочетание цифр 34 и 55? Это пара из чисел Фибоначчи. Ряд Фибоначчи — это такая последовательность чисел, при которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и т. д.
Если разделить 55 спиралей подсолнечника на 34 спирали, то получится 1,617. Вам это число ничего не напоминает? Конечно же! Это почти число Фи, то есть значение «золотого сечения» 1,618. Чем дальше продвигаться по ряду Фибоначчи, тем больше результат деления будет соответствовать «золотому сечению». Например 13:8=1,625. А 233:144=1,618.
Как видим, «золотое сечение» пригодилось и подсолнечнику. Благодаря математически выверенной структуре его семечки растут более плотно, а значит и коэффициент полезного действия, так сказать, — больше. А какова эстетика! Глаз не может не любоваться геометрическим узором из семечек подсолнечника!
«Золотое сечение» в пропорциях человеческой фигуры
Известный рисунок «Витрувианского человека», сделанный Леонардо Да Винчи в 15 веке как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия, демонстрирует различные пропорции человеческой фигуры. Сегодня специалисты в области пластической анатомии уже многое изучили и систематизировали, это касается и закономерностей в пропорциях человека.
Недавно я встретил интересную информацию. Если это точные, проверенные факты, то они впечатляют.
Соотношение размера головы человека и расстояния от плеч до верха головы равно 1:1,618
Расстояние от плеч до верха головы и расстояние от пупа до верха головы соотносятся друг с другом в пропорции 1:1,618
Расстояние от ступней ног до колен и расстояние от колен до пупа соотносятся друг с другом всё в той же пропорции — 1:1,618
Расстояние от пупа до ступней относится к расстоянию от пупа до верха головы также, как весь рост человека относится к расстоянию от пупа до ступней.
Удивительно! «Золотая пропорция» наблюдается даже в строении тела человека! Конечно, эти соотношения приблизительные, ведь и пропорции каждого отдельного человека немного отличаются. Но в целом, закономерность прослеживается. И, скорее всего, эта закономерность объясняется не только красотой, но и, например, биомеханикой, или чем-то другим, нам пока не ведомым.
«Золотое сечение» в спиралевидных раковинах моллюсков
Раковина известного моллюска Наутилуса «закручена» таким образом, что образует спираль. Внутри неё имеются перегородки. Каждая новая перегородка чуть крупнее предыдущей и находится на чуть большем расстоянии от неё. Спираль раковины увеличивается с каждым новым витком. А теперь угадайте насколько она увеличивается? Да, да! На 1,618! Причём эта спираль ровно ложится на прямоугольник, поделённый согласно «золотому сечению».
Благодаря такой раковине Наутилус может всплывать и погружаться. Тело моллюска находится в последней, самой большой камере его раковины. Остальные камеры пустые. Как пишет Википедия, Наутилус может частично заполнять эти камеры либо воздухом с повышенным содержанием азота, либо водой. В результате, моллюск умеет погружаться на нужную глубину как подводная лодка! Не знаю какую роль в этом процессе играет «золотое сечение», но выглядит эта раковина в разрезе очень красиво!
«Золотое сечение» в космических галактиках
Спирали космических галактик и спираль маленького Наутилуса по своей форме одинаковы, если только не учитывать разницу в размерах! Галактики во Вселенной вращаются вокруг своего центра, в результате чего образуется спиралевидная форма галактического диска. Витки этой спирали изогнуты в соответствии с числом «золотого сечения» — 1,618!
«Золотое сечение» и форма куриного яйца
Насколько проста и практична форма куриного яйца! Как Вы уже догадались, в его основе тоже заложено «золотое сечение». Самая широкая часть любого птичьего яйца, в том числе и куриного, находится чуть в стороне от середины. Если провести линию в этой широкой части, то она разделит яйцо на две неравные части. Они будут соотноситься в пропорции 1,618:1!
Как пишут различные авторы, «золотое сечение» можно проследить и в структуре ДНК, и в растущих на стебле листьях, и во многих других объектах природы. Всё это демонстрирует важность «золотой пропорции». Люди пока не могут оценить всю её значимость в жизни. Но одно очевидно: оно рождает гармонию, которая создаёт красивые формы. И, кто знает, какую ещё роль определил Создатель Вселенной для этой удивительной пропорции?
P.S. Все рисунки в этой статье имеют приблизительный характер и не могут выступать в роли математически выверенной модели.